欧拉求和公式是求一系列正整数的和的有效方法 ，它定义为：
S=1+2+3+4+...+n=（n+1)*n/2
其中n为正整数 ，S为和
欧拉求和公式是18世纪著名的德国数学家LeonhardEuler在1735年发表的求和公式，它分别用于计算一系列正整数的和以及无穷级数之和。欧拉求和公式可以被视为数学史上最重要的发现之一 ，它被广泛应用于计算 、信号处理 、生物学、统计学以及计算机科学等诸多领域 。
欧拉求和公式还可以被应用于求解无穷级数的和 。由林格沃尔定律可知 ，当-个无穷级数有收敛性时，它的极限就是无穷级数的和，把每一项的系数都看做变量a,则可将无穷级数写成:
a1+a2+a3+...+an+
将这个无穷级数中的系数都加起来 ，就可以得到欧拉求和公式：
a1*n*(n+1)/2+a2*(n-1)*n/2+a3*(n-2)*(n-1)/2+...
以此可将几乎所有的有限级数或无穷级数的和都用欧拉公式求和。
欧拉公式是欧哈德·欧拉在十八世纪创造的 ，是数学界最着名 、最美丽的公式之一 。之所以如此，是因为它涉及到各种显然非常不同的元素 ，比如无理数e 、虚数和三角函数 。复变函数中 ，e^(ix)=(cos x+isin x)称为欧拉公式，e是自然对数的底 ，i是虚数单位。
欧拉公式有4条 ，分别是：
1、分式
a＾r/（a-b）（a-c）+b＾r/（b-c）（b-a）+c＾r/（c-a）（c-b）
当r=0，1时式子的值为0；当r=2时值为1；当r=3时值为a+b+c。
2、复数
由e＾iθ=cosθ+isinθ ，得到：sinθ=（e＾iθ-e＾-iθ）/2i；cosθ=（e＾iθ+e＾-iθ）/2此函数将两种截然不同的函数---指数函数与三角函数联系起来 ，被誉为数学中的“天桥” 。
当θ=π时，成为e＾iπ+1=0 它把数学中最重要的e 、i 、π、1 、0联系起来了 。
3 、三角形
设R为三角形外接圆半径 ，r为内切圆半径 ，d为外心到内心的距离，则：d＾2=R＾2-2Rr。
4、多面体
设v为顶点数，e为棱数 ，f是面数 ，则v-e+f=2-2p 。
p为亏格，2-2p为欧拉示性数 ，例如p=0 的多面体叫第零类多面体； p=1 的多面体叫第一类多面体 。
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